היי רוני, המדור שלנו השבוע יעסוק בחינוך מתמטי, אבל לפני שנפנה לעולם המספרים, נדבר קודם כול על רגשות. מה לדעתך מקורם של הרגשות השליליים של רבים וטובים כלפי מתמטיקה?
"זאת שאלה שתמיד עניינה אותי. בדוקטורט שלי חקרתי מה מבוגרים זוכרים מהחוויה המתמטית שלהם, מ־א' עד י"ב, ומה הם זוכרים מהמתמטיקה עצמה. ראיינתי 12 גברים ו־12 נשים – כולם מצליחים בתחומם – היו ביניהם רופאים, אנשי עסקים, אנשי תרבות ואמנות, פסיכולוגים. חילקתי אותם לארבעה טיפוסים מבחינת היחס שלהם למתמטיקה: בעלי יחס חיובי, חיובי למחצה, אדיש ושלילי. בעלי היחס השלילי תפסו את המתמטיקה כמקצוע מרתיע, שגרם לחלקם לחוש טיפשים. כשהם דיברו על חוויית הלימוד, התקבע אצלם שמתמטיקה זה תרגילים, תרגילים ועוד תרגילים, מישהי כינתה את זה 'שק שחור של תרגילים'.
מאמרים נוספים באתר מקור ראשון:
הבטחות צריך לקיים? לא אם תשאלו את בני גנץ
זיהוי תהליכים: התאגיד מנפה את הימניים מהמסך
בעקבות המגפה: בציבור החרדי נפתחים לשימוש באינטרנט
"פרופ' אנה ספרד, חוקרת דגולה בחינוך מתמטי מאוניברסיטת חיפה, אומרת שלמידה מתמטית נשענת על שתי רגליים: תרגול והבנה. אם רק אחת מהן תעבוד, אז כל הזמן תצלעי, תקפצי על רגל אחת. לעומת זאת, כשמבינים למה עושים את התרגיל, ההבנה מעמיקה את התרגול, והתרגול מעמיק את ההבנה המתמטית. שתי הרגליים האלו חשובות. להגיד למישהו שאפשר לעשות מתמטיקה בלי לתרגל, תהיה הטעיה. זה בדיוק כמו שפה חדשה, אין ברירה אלא לתרגל.
"נכון, החברה מצמידה מגיל צעיר את המתמטיקה לחוכמה. 'אם אני לא טוב במתמטיקה, אז אני לא חכם'. לי זה מפריע מאוד. אני חושבת שמדובר בהבניה בעייתית ביותר
אכל־אוכל־יאכל. גם זה משעמם, אבל אם אני מבינה למה צריך ללמוד את זה, אעשה את התרגול. אם מבינים שהתרגול הוא לא המטרה אלא בא כדי לפתח כלים לפתור בעיות – זה משנה את התמונה. אף אחד לא היה רוצה ללמוד שפה כי העבר של "אוכלת" הוא "אכלתי", אלא כי זו דרך לתקשר, וגם במתמטיקה אני רוצה לעשות קומוניקציה מתמטית עם אנשים – יש טענה מתמטית שאני רוצה להוכיח אותה ושאתה תוכל לקרוא את זה. כנראה רבים מהרגשות השליליים סביב לימוד מתמטיקה קשורים לחוסר איזון בין הרגליים האלו. כשמישהי מדברת על 'שק שחור של תרגילים', אני מבינה שהיא הלכה רק על הרגל של התרגול, ושם היא אמרה 'אין לי דיבור עם זה' או 'זה לא מעניין אותי'".
אבל בשונה מחוויות לימודיות אחרות שבהן אני יכולה לומר "אין לי דיבור עם זה", במתמטיקה אנחנו חווים את עצמנו ככישלונות אם אנחנו לא מצליחים להתמודד עם למידת מתמטיקה.
"נכון, החברה מצמידה מגיל צעיר את המתמטיקה לחוכמה. 'אם אני לא טוב במתמטיקה, אז אני לא חכם'. לי זה מפריע מאוד. אני חושבת שמדובר בהבניה בעייתית ביותר. בעיניי, מתמטיקה זה מקצוע חשוב מאוד אבל לא חשוב יותר מכל דבר אחר. יש הרבה דרכים להסתכל על מתמטיקה בתור דיסציפלינה. אני חושבת שצריך לראות בה פשוט חלק מהחוכמה האנושית – כמו ספרות, פילוסופיה, תנ"ך, שפות, אמנות וספורט – מתמטיקה היא אחת מהן. הייתי רוצה שאדם משכיל שמסיים 12 שנות לימוד יכיר חוכמה כזו, לא יותר ולא פחות מכל חוכמה אחרת. שידע מי היה פיתגורס ומה זו פונקציה כמו שידע איך נראה ציור של ואן־גוך ומי אלה לאה גולדברג ואלה פיצג'רלד. יש תרבות וחוכמה שנצברה, ומתמטיקה היא חלק חשוב ממנה שכדאי וצריך להכיר".
ובכל זאת יש לנו הבניה חברתית עמוקה ולפיה אנחנו כן מתעדפים מתמטיקה על פני מקצועות אחרים.
"זה נכון, ומקורה של ההבניה החברתית היא לדעתי בתועלת. מתמטיקה נחוצה כתשתית שמביאה תועלת לחברה, ואם מסתכלים על זה רק בעיניים תועלתניות, אז אם יהיו יותר או פחות אנשים שמתמצאים בספרות, זה עניין תרבותי־כללי; לעומת זאת אם יהיו יותר אנשים שמתמצאים במתמטיקה, זה משהו שיעזור לצורכי המדינה. מתמטיקה נחוצה כדי לשמור על יתרון תעשייתי וצבאי של המדינה, אז שמים את המתמטיקה במקום גבוה יותר ממדעי הרוח, וזה בעיניי בעייתי. אני בעד להגדיל את מספר התלמידים שלומדים חמש יחידות, כי אנחנו צריכים אחוז מסוים של תלמידים שילמדו מקצועות עתירי מתמטיקה, אבל זה לא אומר שמי שלא עושה זאת הוא טיפש".
טוב, אחרי שניקינו את הרגשות השליליים, בואי תספרי לנו מה את עושה בעצם.
"אני חברת סגל במחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע. זו מחלקה אקדמית שעוסקת במחקר, פיתוח והטמעה בכל מה שקשור לחינוך מתמטי ומדעי – פיזיקה, כימיה, מתמטיקה ועוד – לכל דיסציפלינה מדעית, יש קבוצה שעוסקת בחינוך שלה. אני עוסקת במתמטיקה וההתמחות שלי זו עבודה עם מורים ברמת העל־יסודי".
כשאומרים "חינוך מתמטי", למה מתכוונים?
"אין הגדרה אחת. אני אומר את דעתי. כל אקדמאי הוא תבנית נוף מחלקתו, יש לנו 'אני מאמין' חזק מאוד במחלקה שאני מזדהה איתו, ומזה נגזר מה שאני חושבת. חינוך מתמטי הוא תחום שמשלב שלושה דברים: מחקר, פיתוח והטמעה בשטח. אף אחד משלושת הדברים לא יכול להתקיים בלי האחרים. אי אפשר לעשות שינוי בשטח בלי לחקור באופן רציני למה השטח זקוק, מה התופעות, מה הקשיים של תלמידים או מורים, מה משעמם או מעניין וכן הלאה. בלי מחקר, חינוך מתמטי לא יכול להתקיים ואי אפשר לעשות פיתוח מתאים ולהטמיעו. אבל רק מחקר ודאי לא מספיק. אנחנו קיימים כדי לעשות שינוי בשטח. אולי קצת בניגוד לתחומי דעת אקדמיים אחרים שהם 'פילוסופיים' יותר, אנחנו תחום שמקושר מאוד לשטח. המטרה שלנו היא לשפר את הוראת המתמטיקה שניתנת לתלמידים מהגן עד האוניברסיטה. אפשר להציע חומרי למידה טובים יותר, אני ספציפית לא עוסקת בזה; החומרים של מכון ויצמן נפוצים בישראל ובעולם, לא מעט מדינות בארה"ב ובאירופה רכשו חומרי למידה של המכון. ויש נושא של הטמעה, שבזה אני עוסקת. 'אוקיי, חקרתי, הבנתי טוב יותר, פיתחתי מהלך עם מורים, פיתחתי חומרי למידה' – עכשיו צריך להביא לשטח את הרעיונות האלה".
איך מורידים את זה לשטח?
"הכול תלוי במורים. אי אפשר לעשות שינוי בלי לכבד את המורה, להעצים אותו, לבדוק מה הוא יודע ורוצה להביא איתו לכיתה ולעזור לו להביא דברים קצת שונים. אם מורה לא מעוניין לעשות שינוי אין לי איך לעזור לו. לכן העבודה שאני עושה בשותפות עם פרופ' אברהם הרכבי, מאז 2012, היא לעודד מורים לעשות רפלקציה. אנחנו מתרכזים בשני פרויקטים שזה עניינם. מורה יכול להתפתח מעמדה שבה הוא חושב על הפרקטיקה לעומק. מי הוא, מה ה'אני מאמין' שלו, מה המסרים שהוא משדר בכיתה, אילו החלטות הוא מקבל ועוד ועוד. רפלקציה זה לא משהו שנולדים איתו, אלא משהו שצריך ללמוד לעשות: לעצור ולחשוב האם מה אני שעושה מספיק טוב ולמה אני עושה את זה.
"פרופ' הרכבי למד ביפן לעומק את השיטה שקיימת שם עשרות שנים. מורים יושבים בקבוצות ומתכננים שיעור לפרטי פרטים, ממש כמו תסריט קולנוע. המוטו של היפנים זה לצפות את הבלתי צפוי"
"שני הפרויקטים שעליהם אנחנו עובדים נקראים עדש"ה ותפני"ת. עדש"ה – עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה. זה פרויקט מבוסס וידאו. זו לא שיטה חדשה בעולם, אבל בישראל היא יחסית חדשנית. הסתובבנו בארץ וצילמנו מורים שהסכימו להצטלם, ומורים יושבים בקבוצות קטנות בבתי הספר או במרכזי פסג"ה, מתבוננים במורה שהם לא מכירים ומנסים ללמוד מהשיעור הזה דרך שאלות שמעלים: אילו משימות ניתנו? למה דווקא הן? מה התגובות של התלמידים? למה הגיבו ככה? איך זה מתקשר להוראה שלי? הייתי רוצה לאמץ או לא? גם אי שינוי של פרקטיקה הוא דבר טוב אם אפשר להצדיק את אי השינוי. כך אני לא ממשיכה באותה צורת הוראה כי התרגלתי אליה, אלא ראיתי גישה אחרת, שקלתי יתרונות וחסרונות והחלטתי להמשיך בשלי. כל עוד אני עושה את זה ממקום של בחירה ולא מכוח האינרציה – זה גם פיתוח מקצועי.
"זה פרויקט שעובד כבר שבע שנים, ויש ביקוש להשתלמויות עדש"ה. היו כ־80 ברחבי הארץ, שזה המון וממש הגענו לכל המגזרים. לאט־לאט הבנו שיש צורך שמורים יצלמו את עצמם. אבל לוקח זמן לפתח שפה רפלקטיבית לא שיפוטית. בני אדם שיפוטיים מאוד, רואים מצב מוסרט ויש שמתקיפים. רגע, הבנת מה הרקע לדברים? למה הוא בחר לעשות ככה? לפעמים צריך להיכנס לנעלי המורה. ההנחה שלנו היא שמורה עושה דברים לטובת התלמידים. הוא נכנס לכיתה כדי להיטיב, ולאט־לאט לומדים לדבר בשפה לא שיפוטית. אנחנו מקווים שהפרויקט השני שלנו, תפני"ת, יביא בשורה. הרעיון הוא לא רק להבין מה קורה בכיתה אלא גם ליישם בכיתה. הרכיב שנוסף פה הוא חקר שיעור, וזה חדש בארץ".
מאיפה ייבאתם אותו?
"לא צריך להמציא את הגלגל, יש דברים שקיימים בעולם ואפשר ללמוד מהם. הרעיון של תפני"ת יובא מיפן. פרופ' הרכבי למד ביפן לעומק את השיטה שקיימת שם עשרות שנים. מורים יושבים בקבוצות ומתכננים שיעור לפרטי פרטים, ממש כמו תסריט קולנוע. המוטו של היפנים זה לצפות את הבלתי צפוי. מביאים בעיה ומאפיינים את כל מרחב הפתרונות. גם פה יש כמובן סט של שאלות: איך מציגים את הפתרונות? באיזה סדר להזמין ללוח? מה עושים אחר כך: מציגים עוד בעיה? מתייחסים למה שעלה מהתלמידים? ועוד. ביפן למידת עמיתים זה דבר מקובל. נניח יש קבוצת מורים שתכננו יחד את השיעור, הם קובעים מועד ומגיעים לשיעור ורק צופים בו. אחרי שנגמר השיעור הם יושבים ומשפרים את השיעור עד שנוצר שיעור טוב יותר, ואז מורה נוסף מעביר את השיעור, וגם אחריו יושבים לשפר אותו עד שמרוצים מהשיעור".
נשמע תהליך מדהים, אבל האם זה מתאים למערכת החינוך הישראלית, שבה מורים מלמדים יחסית הרבה שעות פרונטליות ולא מוקדשות להם במערכת הרבה שעות לפיתוח חומרים?
"הבעיה שהכי מציקה למורים זה שהם צריכים לכסות את החומר ואין להם מספיק זמן. זו בעיה משותפת לכלל המורים בעולם, אולי בישראל היא מועצמת. קראתי מחקר שמדבר על זה שהמורים הישראלים נמצאים בלחץ מתמיד. אם היינו עושים את המהלך הזה בכל שיעור, באמת לא היה זמן אחר לדברים אחרים בחיים. מדובר על פעם־פעמיים בשנה וזה באמת מהלך שיכול להימשך חודשים אם יורדים לפרטים. בשונה מיפן, שם המורים נכנסים פיזית לשיעור, אנחנו נעשה את הלמידה בווידאו, שזה כלי שיש לו הרבה יתרונות ולשמחתנו המורים גם אוהבים אותו".
האם השיטה הזו מתאימה לישראל? לחזור שוב ושוב וללטש את השיעור?
"לזכותו של משרד החינוך שלנו יצוין שהוא מכיר מאוד בחשיבות הפיתוח המקצועי ומקצה לזה זמן ומחויבות. זה לא דבר מובן מאליו. יש לי פרויקט משותף עם גרמניה ואני רואה את הפערים. כשאצלנו מורים משתלמים 30 או 60 שעות בשנה, אצלם מורים מגיעים למפגשים חד־פעמיים. המורים הישראלים מחויבים מאוד ורבים מהם אוהבים ללמוד. ראינו את זה גם בתקופת הקורונה. המורים הישראלים עבדו קשה מאוד וגילו המון יצירתיות, והנה, יעידו על כך בחינות הבגרות שהתלמידים הישראלים מתכוננים אליהן, עם התאמות כאלו ואחרות בגלל הקורונה. יש מקומות בעולם שהמצב הזה רחוק מהם מאוד.
"אחרי שמורה סיים ללמוד, הוא לא רואה מורים אחרים מלמדים. כל אחד בכיתה שלו, הם לא נחשפים למורים אחרים, ולכן זה מרתק אותם. פתחנו קהילה של תפני"ת עם פיילוט של עשרה בתי ספר שמייצגים את כל המגזרים בחברה הישראלית. בקהילת המובילים חברים 20 מורים, כל זוג מורים בונה קהילה בבית הספר, עם רכז ומנחה שלנו שעבד מולו כל השנה. אם הקורונה לא תקטע את התוכניות, בעוד שבוע יצולם השיעור הראשון של תפני"ת באולפנת 'סגולה' בקריית־מוצקין, שיעור שתוכנן לעילא ועבדו עליו המון זמן".
ומה לגבי הטענות שישראל משקיעה הרבה בחינוך אבל לא מוציאה הישגים טובים מספיק?
"המצב של ישראל במבחנים בינלאומיים – טימ"ס ופיז"ה – לא כל כך גרוע. בפיז"ה האחרון אנחנו באמצע, מקום 41 מתוך 78, ובטימ"ס מ־2015 היינו מקום 16 מתוך 39. הציון הממוצע בישראל בטימ"ס הוא מעל הממוצע הבינלאומי. נכון, אנחנו לא יפן או סינגפור, צריכים להשתפר ויש הרבה מדינות שאפשר ללמוד מהן. הבעיה שלנו היא לא הממוצע אלא הפערים. ישראל במקום הראשון בעולם בפערים בין מגזרים שונים. מהנתון הזה אנחנו צריכים להיבהל. אנחנו צריכים לשאוף להיות חברת מופת כמה שיותר שוויונית ולעשות כל מה שאנחנו יכולים כדי לצמצם את הפערים".
