שש דרגות של הפרדה (קיימות) בינינו ובין כל אדם אחר על פני הכדור – נשיא ארה"ב, גונדולייר בוונציה, יליד ביערות הגשם, תושב טיירה דל־פואגו, אסקימואי. אני קשורה אל כל אחד על פני כדור הארץ באמצעות שרשרת של שישה אנשים בלבד. זו מחשבה מעמיקה מאוד, איך כל אדם הוא דלת חדשה שנפתחת אל עולמות אחרים" (מתוך המחזה "שש דרגות הפרדה", ג'ון גווייר)
סטנלי מילגרם, פרופסור יהודי מאוניברסיטת הרווארד, רצה לדעת איך אפשר לקשר בין כל שני אנשים זרים. היו אלה שלהי שנות השישים, ממצאי סדרת הניסויים המפורסמת שלו שבחנה ציות לסמכות טרם פורסמו, אבל מילגרם, אחד מאבות הפסיכולוגיה החברתית, כבר חשב על הדבר הבא. כמי שהתעניין בחיבורים המתקיימים בתוך החברה האנושית המורכבת, הוא הגה ניסוי שמטרתו לבדוק כמה קשרי היכרות דרושים כדי להגיע מאמריקני אקראי אחד לאמריקני אקראי אחר. מילגרם פנה בכתב לתושבים המתגוררים במקומות שונים בנברסקה, הסביר להם שנבחרו להשתתף במחקר חברתי, וביקש מהם לשלוח את החומר המדוור לאישה מסוימת בעיר שרון שבמדינת מסצ'וסטס או לחילופין לגבר מסוים בבוסטון. הימים היו כמובן ימי טרום האינטרנט, המייל והפייסבוק, שמאפשרים בלחיצת מקש להגיע כמעט לכל מי שרק נרצה. למשתתפים נאמר שאם הם לא מכירים את הנמען באופן אישי, הם מתבקשים להעביר את המכתב למכר שלהם שיש סיכוי גדול יותר שיכיר אותו.
הניסוי יצא לדרך, והפתעה נעימה ביותר חיכתה למילגרם אחרי ימים ספורים, כשמכתב אחד הגיע ליעדו בעזרת שני "מתווכים" בלבד. מצידה השני של הסקאלה היו מכתבים שנדרשו לתריסר בולים כדי להגיע ליעדם. בסופו של דבר התברר כי החציון עמד על 5.5 העברות בדואר. ובמילים אחרות: נדרשו פחות משישה אנשים כדי לקשר בין אדם במערב התיכון של ארה"ב ליעד אנושי אקראי במזרחה.
תוצאות הניסוי של מילגרם הפתיעו מאוד את החוקרים. הייתכן כי שש "לחיצות ידיים" מספיקות כדי לחבר בין כל שני אנשים באוכלוסייה המונה 200 מיליון נפשות? בפסיכולוגיה כמו בפסיכולוגיה, הניסוי כמובן שוחזר ובוקר ועורער, אבל המיתוס נטבע בתודעה ואף זכה למונח משלו – "שש דרגות הפרדה". מילגרם וממשיכי דרכו הוכיחו למעשה שהאנושות היא רשת סבוכה בת מיליארדי קצות חוט, שעדיין מהווה עולם קטן. ולא רק היא: כמעט כל דבר שמתקיים על פני כדור הארץ הוא חלק מרשת מורכבת. זנים של בעלי חיים ניזונים מצמחים מסוימים ויוצרים לעצמם רשת אקולוגית בפני עצמה: כמו ברשת החברתית האנושית, לכל בעל חיים יש כמה צמחים שהוא "נמצא בקשר" איתם. לכל כביש יש כמה פתחי יציאה וצמתים שמחברים את הנוסע בו לכביש אחר. מכל שדה תעופה יוצאות טיסות לכמה יעדים, ונגיף שפעת לא מסתפק בהדבקת אדם אחד אלא ממשיך להתפשט באמצעות רשת סבוכה של אנשים שבאים איתו במגע.
חלפו כמה עשורים עד שמדענים מתחומים שונים לגמרי מצאו כי כמעט בכל רשת, מספר דרגות ההפרדה בין שני פרטים אקראיים יהיה בקנה מידה דומה לזה של הבולים או לחיצות הידיים, כלומר מספרים קטנים מאוד. מולקולות בתא מופרדות זו מזו בשלוש תגובות כימיות, 100 מיליארד נוירונים במוח האדם נמצאים בתוך טווח של פולסים חשמליים אחדים, בעלי חיים שונים ברשתות מארג המזון מרוחקים שני קישורים זה מזה בממוצע, והקשר בין כל שני מצייצים בטוויטר הוא פחות מחמישה "צעדים". אבל לזה עוד נגיע.
פועלם של מילגרם ויתר המתמטיקאים, הפיזיקאים, הביולוגים ושאר חוקרים שעסקו בסוגיה, היה הקדימון למדע חדש שצמח במאה ה־21 והביא למהפכה גדולה: מדע הרשתות. אם מה שהניע את המחקר המדעי במאה הקודמת היה הרצון לפענח את רכיבי העולם – אטומים, מולקולות, גנים בודדים – היום מבינים המדענים כי השלם גדול מסך חלקיו. "ראיתם פעם ילד מפרק צעצוע אהוב? ראיתם איך הוא בוכה אחרי שהבין שלא יוכל לחבר שוב את כל החלקים? אספר לכם סוד שלא הגיע לכותרות: אנחנו פירקנו את היקום, ואין לנו מושג כיצד לחזור ולהרכיב אותו", כתב אלברט לסלו ברבאשי, פרופסור לפיזיקה, בהקדמה לספרו "קישורים – המדע החדש של הרשתות". "עכשיו אנחנו יודעים כמעט כל מה שאפשר לדעת על החלקים, אבל אנחנו רחוקים יותר מאי פעם מהבנת הטבע בשלמותו. מתברר שההרכבה מחדש סבוכה הרבה יותר מששיערו. (…) מרבית האירועים והתופעות קשורים, נגרמים על ידי ופועלים הדדית עם מספר ענק של חלקים אחרים בתצרף אוניברסלי מורכב. התחלנו להבין שאנחנו חיים בעולם קטן שבו כל הדברים קשורים אלה באלה. אנו עדים להתהוותה של מהפכה כשמדענים מכל הדיסציפלינות מגלים שלמורכבות יש מבנה ברור. התחלנו לקלוט את חשיבותן הרבה של רשתות".
נאה דרש ברבאשי בספרו ונאה קיים כשייסד באוניברסיטאות נוטרדאם ונורת'איסטרן מרכזים לחקר רשתות. כמה שנים אחר כך נחת במעבדתו ד"ר ברוך ברזל, פיזיקאי מהאוניברסיטה העברית שהגיע אליו במסגרת פוסט־דוקטורט. היום הוא מקבל את פניי כחבר הפקולטה למתמטיקה באוניברסיטת בר־אילן, שאליה הצטרף לפני חמש שנים. בשנה החולפת הוקם באוניברסיטה מרכז בין־תחומי לחקר רשתות, שבו פועלים בצוותא חוקרים ממחלקות הפיזיקה, המתמטיקה, מדעי החיים, ההנדסה ומדעי המחשב. אחד העומדים בראש המרכז הזה הוא פרופ' שלמה הבלין – אבי חקר הרשתות בישראל, חתן פרס ישראל לחקר הפיזיקה והכימיה לשנת 2018, והמדען הישראלי המצוטט בעולם. לכל אחד מקברניטי המרכז תחום התמחות משלו: ד"ר עמיעל אילני, חוקר רשתות חברתיות של בעלי חיים וביניהן של שפני סלע; ד"ר אמיר בשן מתמחה ברשת החיידקים בתוך הגוף שלנו; ד"ר אמיר לשם עוסק בהתפשטות רעיונות ברשת החברתית; וד"ר ברזל אמון על ההתנהגות של רשתות. וכדי להבין איך כל זה קשור למתמטיקה צריך לחזור להתחלה, אל רכיבי הצעצוע המפורק.
"אני בהשכלתי פיזיקאי, היום מתמטיקאי שימושי", מסביר לי ברזל. "אני לעולם לא אתמודד מול ביולוג על הבנה של גנים, לא אתמודד מול מהנדס על הבנה של מערכות חשמל, ולא אתמודד מול סוציולוג על הבנת בני אדם. המומחיות שלנו במרכז לחקר רשתות היא להגיד – בואו נתעלה מעל הפרטים הקטנים, ונסתכל איך המערכת מתנהגת. אפשר להיות מומחה גדול לגנים, אבל הדרך שבה האדם פועל היא לא רק רשימת הגנים שיש לו; היא נובעת מדפוסי ההיקשרות ביניהם, איזה גן משפיע על איזה גן ומה הדינמיקה. גם כדי להבין את המוח חשוב לדעת איך נוירונים פועלים, אבל לא פחות חשוב לפענח את מפת הקשרים ביניהם, איזה נוירון מחובר לאחר. וכדי להבין את האינטרנט, לא מספיק להכיר את המחשבים, צריך לדעת איך הרשת בנויה".
כלומר – נוירונים, וירוסים ועוקבים בטוויטר, מבחינתכם חד הם.
"הם שונים מאוד בפרטים כמובן, אבל כשמסתכלים מלמעלה, על מבנה הרשת, מגלים שהמערכות האלו הרבה יותר דומות זו לזו ממה שהיינו מנחשים. מהרבה בחינות, המפות שלהן שייכות למשפחה מתמטית אחת. התובנה שאנחנו לוקחים מזה היא שאם רשתות כל כך שונות בנויות באופן כל כך דומה, זה אומר שהרשת היא המהות".
אדם בגובה שני קילומטרים
לפני כארבעה חודשים קיבל ברזל (43) את פרס קריל היוקרתי, המוענק על הצטיינות במחקר מדעי. בנימוקים נכתב כי הוא "שואף להבין את המבנה של הרשתות, לנבא את התנהגותן ולנווט אותן לקראת תפקוד אופטימלי: לנצל את רשת התעופה כדי לחזות התפשטות של מגפה עולמית, לעצב את רשתות התשתית כך שתהיינה עמידות לתקלות וכשלים, ולמפות קשרים גנטיים כדי לחשוף את מנגנוני התא".
"המערכות שעליהן דיברנו הן מה שאנחנו קוראים 'מערכות מורכבות', יש להן התנהגות שגדולה מהרכיבים שלהן", הוא מסביר. "למה הכוונה? אם תיקחי 100 מיליארד נוירונים, כמספר הנוירונים שנמצאים במוח האנושי, ותחברי אותם ביחד – לא תקבלי נוירון ענק. קחי 20 אלף גנים – לא תקבלי גן גדול. בשני המקרים האלה את מקבלת מערכת חדשה לגמרי. יש איזשהו נס שמתרחש בדרך. אף נוירון לא יודע להפעיל את המוטוריקה של הרגל, אבל המוח יודע לעשות את זה. יש כאן שפה חדשה ומאוד רחבה שיכולה לתאר מערכות שונות".
אני יכולה להבין את ההסתכלות ממעוף הציפור על מערכת, ועדיין – לנמלים יש אינסטינקט שמכוון אותן לצמח מסוים, וירוס במחשב מתוכנת לפעול בדרך מסוימת, התרחישים הם צפויים. לעומת זאת גולשים ברשתות החברתיות, או אנשים שמעבירים מכתבים כחלק ממחקר – אתה לא יכול לצפות את הבחירות שלהם.
"נדמה לנו שבני אדם עושים מה שבראש שלהם, ולנוירונים או למולקולות יש אלגוריתם קבוע שלפיו הם פועלים. אבל אם אני אבקש ממך עכשיו להביא לי שתי כוסות מים זהות, לא תצליחי. כמות המשתנים שמשפיעה על כוס מים היא עצומה, יש מיליארדים על גבי מיליארדים של פרמטרים שונים: בכוס יש 10 בחזקת 23 מולקולות מים, וכל מולקולה נעה ומתנהגת איך שבא לה. אין סיכוי שבכל היקום יהיו שתי כוסות מים זהות. ועדיין, כוסות מים לא מפתיעות אותנו. באפס מעלות המים יהפכו לקרח, במאה הם יהפכו לגז. עוד לא קרה שמים קפצו לי מהכוס בלי שצפיתי את זה. כלומר, אני לא יודע לנבא התנהגות של מולקולה אחת בודדת, אבל התנהגות של מיליארדי מולקולות אני יודע לנבא היטב. הפיזיקה יודעת להגיד איך מולקולות מתנהגות, ואילו קשרים יש ביניהן.
"עכשיו בואי נסתכל על מערכות אנושיות: אם אני חושב על בני אדם כחלקיקים, או כמולקולות שיוצרות אינטראקציות – א' פוגש את ב' ומדביק אותו במחלה, ב' פוגש את ג' ואת ד' ומעביר את הנגיף וכן הלאה – אני יכול למפות את זה מתמטית. אני לא יכול לנבא מה תעשי מחר בבוקר או אם תהיה לך שפעת בינואר הקרוב, אבל אני כן יכול, בעזרת כלים מתמטיים ומפות קישורים שיצרתי, לנבא מה יהיה שיעור האנשים שיחלו בשפעת באוכלוסייה מסוימת".
כדי להבין את הדרך שבה נולדו מפות כאלה ואת הדמיון בין הרשתות, צריך להיכנס קצת למתמטיקה ולחזור קצת להיסטוריה. בשנת 1999 החליט אותו ברבאשי, הכוהן הגדול של התחום, יחד עם שותפו הוונג ג'אונג, לבדוק איך נראית רשת מבחינה מתמטית. באותו עשור באה לעולם הרשת ששינתה את העולם לבלי שוב – רשת האינטרנט, שהייתה אז קטנה מספיק כדי שיוכלו למדוד אותה, וגדולה מספיק כדי שאפשר יהיה לשאוב ממנה תובנות. שיטת העבודה הייתה פשוטה וסיזיפית: לבדוק כמה קישורים מובילים לכל אתר, לסמן על גרף את הנתונים, ולראות את התפלגות הקישורים בין האתרים השונים. כאן המקום להזכיר שרוב הנתונים הכמותיים בטבע מתפלגים לפי "עקומת פעמון", שנקראת לפיכך בעגה המקצועית "התפלגות נורמלית": קחו למשל קבוצה גדולה של אנשים בוגרים שאינם כדורסלנים, ומדדו את הגובה שלהם. אם תמצאו למשל שהגובה הממוצע הוא 1.70, תגלו גם שחלק נכבד של האנשים שמדדתם נמצאים בטווח צר משני צדדיו של הנתון הזה – נניח בין 1.60 ל־1.80. ככל שמתרחקים מהממוצע, כך הגובה הופך ל"נדיר יותר". שַרטטו גרף שמראה כמה אנשים יש לנו בכל גובה, ותקבלו צורה של פעמון, שה"שפיץ" שלו נמצא בנתון הממוצע. הנמוכים ביותר והגבוהים ביותר ישבו למרגלות ההר.
גם במקרה של האינטרנט ציפו שני החוקרים שהרשת תיענה לגרף הפעמון, אלא שהתמונה שגילו הייתה שונה לגמרי. למרבית האתרים היו מעט מאוד קישורים, ולאחרים לעומת זאת היו פי עשרה, פי מאה, פי אלף ופי עשרת אלפים קישורים נכנסים. רק לסבר את האוזן: לו התפלגות הגובה באוכלוסייה הייתה בנויה בצורה כזו, היו מתהלכים בינינו אנשים שגובהם שני קילומטרים. על הגרף לא נראתה הגבעה הפעמונית המוכרת, אלא עקומה שונה לחלוטין, שאינה מצביעה על ממוצע כלשהו.
בעקבות התגלית בחנו החוקרים כל רשת שנקרתה בדרכם – הרשת המטבולית, רשת החלבונים, רשת הפייסבוק ואחרות – וכל אחת מהן נראתה על הגרף בדיוק כמו מפת רשת האינטרנט, שיפוע מתעגל מטה. רשתות אלה, שזכו בשם נטול החן "רשתות חסרות סקאלה", חולקות בדיוק אותן תכונות – התפלגות רחבה ומרחקים קצרים מאוד בין הרכיבים. מכאן ועד היווצרותו של תחום מדעי חדש, הדרך הייתה קצרה.
אגב, אחת הרשתות שהדגימה גרף כזה קשורה באתר שהיה פופולרי מאוד בשלהי שנות התשעים – "האורקל של בייקון". בשנת 1994 הגו שלושה סטודנטים משועממים מקולג' בפנסילבניה משחק שמטרתו למצוא בתוך שניים או שלושה צעדים את החיבור בין קווין בייקון – אחד משחקני הקולנוע העסוקים באותן שנים – לבין כל שחקן אחר. הם שלחו מכתב לאחת מתוכניות הטלוויזיה הפופולריות דאז, ונקראו להופיע בה יחד עם הכוכב בכבודו ובעצמו. כל שם של שחקן שבחרו הצופים –הצליחו השלושה לחבר לבייקון. שני סטודנטים אחרים למתמטיקה צפו בתוכנית ופצחו בפרויקט ממוחשב מעניין שמוצא את החיבור בין כל שני שחקנים בתעשייה. בייקון, התברר, לא היה שיאן הקישורים הקצרים. אגב, האתר עדיין פעיל, כך שאם תהיתם מה המרחק בין גל גדות לקווין בייקון, התשובה היא – שני צעדים. ברבאשי וג'אונג הכניסו גם את נתוני הרשת הזו לגרף, וקיבלו רשת חסרת סקאלה כיתר אחיותיה.
הג'י־פי־אס של הכשלים
אז מה עושים עם המפות האלה? אילו יישומים חיוניים צמחו במהלך עשרים שנות מדע הרשתות? מכיוון שסיסמת המעבדה של ברזל היא Understand. Predict. Influence ("להבין, לחזות, להשפיע"), אני שואלת אותו על השפעת המחקר מחוץ לכותלי המעבדה. "אנחנו כאמור פיתחנו אוסף של כלים מתמטיים שבעזרתם אפשר לנבא התפשטות של מחלות או של כשלים במערכות חשמל ודוגמתן, גם אם הם לא מתפשטים בצורה דומה", הוא מסביר. "בנינו תוכנת ניווט, מעין ג'י־פי־אס שיאפשר לנו לחזות איך הכשל או המחלה יתקדמו לאורך הרשת, כמו שהווייז יודע לנבא כמה זמן ייקח לך לנוע ברשת הכבישים עד ליעד.
"אתן לך דוגמה לפרויקט שאנחנו עובדים עליו: ב־2003 התרחשה בארה"ב הפסקת חשמל ענקית, שהשביתה למשך שבועיים את כל החוף המזרחי. היו הרוגים, דלֵקות, תקלות, מיליוני בני אדם היו ללא חשמל. אחר כך כמובן הוגדרו יעדים של חיזוק התשתית, שזה לא פשוט כשמדובר במערכות שנבנו במהלך 150 שנה טלאי על טלאי. זאת בעצם הדרך שאומרת 'בואו נטפל ברכיבים'. הגישה השנייה והחדשה היא להסתכל על הרשת ולראות איפה נמצא עקב האכילס שלה, איפה צוואר הבקבוק, מהם הצמתים המרכזיים. בשביל זה קיימות המפות שלנו. ייתכן למשל שאפשר לשתק באופן יזום חמישה אחוזים מהמערכת, וכך להציל את 95 האחוזים האחרים. אני לא אומר את זה כי אני מומחה גדול לחשמל, אלא כי אני מומחה לשאלה איך דברים מתפשטים ברשת.
"בעזרת הג'י־פי־אס שלנו אנחנו יכולים לדעת כמה זמן ייקח להפסקת חשמל להגיע לכל ניו־יורק, אם היא מתחילה מעץ שנפל על עמוד חשמל ברחוב קטן ברובע קווינס. אפשר להציל חלק גדול מהמערכת על ידי התערבות חכמה ומינימלית, בצמתים מרכזיים בלבד. אלה פעולות מנע שמתבססות על הכרת מבנה הרשת. ואם כבר אירע כשל, כיוון שאנחנו מבינים את דפוסי ההתפשטות אנחנו נדע גם מתי ואיך להתערב".
כאן מגלה לי ברזל שבמסגרת פרויקט שטרם נשלם, הוא ועמיתיו כבר יוזמים "הפסקות חשמל אסטרטגיות" וירטואליות, כלומר מריצים סימולציות כאלה על רשתות חשמל בארה"ב ובאירופה, כדי למצוא איך עוצרים את הנפילה במקרה של כשל אמיתי. "כרגע ראינו שאפשר להציל 70 אחוזים מהכשלים על ידי תקלות יזומות שיפחיתו עשרים אחוז מהפעילות. אני מאמין שעוד נגיע לתוצאות טובות מזה".
בדיוק כשאנחנו עוברים לדון בהתפשטות מגפות בקנה מידה עולמי, נכנסת לחדר בתזמון מושלם הדוקטורנטית אדר הכהן מפרויקט המחלות. הכהן, ששותפה במאמר חדש שעומד להיחשף ממש בקרוב, מסבירה כי בכפר הגלובאלי מחלות מתפשטות באמצעות רשת התעופה. במעבדה קיים מאגר גדול של נתונים שמראה כמה אנשים טסים מכל נקודת מוצא לכל יעד במהלך שנה שלמה. לכאורה, כדי למנוע מגפה בינלאומית אפשר פשוט לעצור את כל התנועה האווירית, אלא שצעד דרמטי כזה יהיה הרה אסון, כיוון שאוכלוסיית העולם זקוקה למוצרים רבים שמשונעים במטוסים. הפתרון הוא להשתמש בכלי החיזוי המתמטיים כדי "לכבות" חלקית את התנועה. הם גם אלה שיעזרו לנו, אם המגפה כבר פרצה, להחליט באיזה אופן לחלק את התרופות.
"מגפה שמתפשטת ממדינה למדינה היא לא תרחיש דמיוני, כבר ראינו את זה קורה", אומרת הכהן. "וירוסים וחיידקים נעים ברשת התעופה האנושית מכל מקום לכל מקום. עכשיו, נניח שאת צריכה למצוא איך משתלטים על האיום, ויש לך ביד מלאי תרופות מוגבל. למי תעבירי אותן קודם? אינטואיטיבית היינו שולחים אותן למוקד שבו פרצה המחלה, או למקום שבו יש הכי הרבה אנשים חולים, נכון? אנחנו גילינו דבר מעניין: דווקא חלוקה שוויונית של תרופות תהיה היעילה ביותר. לא בקטע חברתי־סוציאליסטי, אלא מבחינת בלימה אופטימלית של התפשטות המחלה".
זה נשמע לא הגיוני.
"הרציונל הוא שכאשר מדובר במחלה גלובלית, בסוף שיעורי המגפה יגיעו לאותה רמה בכל מקום. אם בצרפת ימותו חלילה חמישה אחוזים מהאוכלוסייה, גם באפריקה וגם במקומות מרוחקים ומבודדים השיעור יהיה דומה. כשאת שולחת לכולם נתח דומה ממלאי התרופות, את לא מכבה שרפה מקומית, אלא מפחיתה את שיעורי התמותה בכללותם". עד כאן מה שניתן לספר על המחקר שעומד להתפרסם ב־Nature, ולהצטרף לשני אחיו שכבר ראו אור השנה בכתבי־עת חשובים. "תראי מה זה, המדע מנותק מערכים, והנה יצא לנו סוציאליזם. אני אוהב מאוד את הסיפור הזה", מתפעל ברזל.
חפש את הכרטיסן
לאט־לאט זולגים לכאן כמה רכיבים אנושיים נוספים של רשת המעבדה, ומספרים על חלקם במחקר. שלושה מהם, בעלי דוקטורט בפיזיקה, עשו דרכם מהודו לפוסט־דוקטורט בבר־אילן. "עזבתי את ישראל לארבע שנים, וכשחזרתי בשנת 2014 הבנתי שבינתיים קרה משהו: נפתחו השערים", מספר ברזל. "בר־אילן השכילה לבנות מעונות חדשים בקמפוס ולטפח מאוד את הסטודנטים הבינלאומיים. כמעט מדי שבוע אני מקבל פניות מכל העולם, ולא לכולן אני יכול לתת תשובה חיובית. הרבה מהבקשות מגיעות מהודו ומסין. אגב, במגרש הכדורסל כאן משחקים בערב קריקט. זה כל כך יפה לראות".
אחד מהשלושה, ד"ר סומן אצ'רייה שהגיע מאזור קולקתה (כלכותה לשעבר), שותף לפרויקט רשתות החשמל. הוא מספר לנו על המוטיבציה שלו לבחור דווקא בפרויקט הזה: "בזמן חופשת הקיץ של 2012 היה חם מאוד בהודו, במיוחד בדלהי. הטמפרטורות נסקו, ובכל המשרדים והמפעלים הפעילו את המזגנים. קו חשמל אחד שנמתח מדלהי לאורך כמה מאות קילומטרים קרס, והביא לכשל גדול במערכת החשמל. במשך יומיים 600 מיליון איש, עשרה אחוזים כמעט מאוכלוסיית העולם, היו מנותקים מחשמל. הפסקה כזו גם גורמת להפסד של מיליארדי דולרים. כמו שכבר שמעת, הפרויקט החדש מאפשר לנו לדעת היכן לנתק תחנות חשמל באופן יזום כדי להציל את יתר המערכת".
עמיתתו ובת ארצו, ד"ר ארדהנה סינג, עובדת בפרויקט מתמטי שבו בוחנים מוחות של יונקים. שותפים למחקר מאוניברסיטת תל־אביב מיפו במשך כמה שנים מוחות של 113 יונקים, מעכבר ועד דולפין, וחברו אל הקבוצה של ברזל כדי לנסות ולפענח מתמטית את המבנים שמצאו. "מדובר על מאגר נתונים עשיר מאוד, שמאפשר לנו להשוות בין המון מוחות בגדלים שונים. אותנו מעניין למצוא אילו דפוסים חוזרים על עצמם ואילו משתנים בין בעלי חיים. הרעיון הוא שמה שחוזר על עצמו, הוא מה שקריטי למוח מתפקד".
אגב, מדעי הרשת והכלים המתמטיים שפותחו, סייעו להבין מה קורה במוחו של אדם הלוקה בעיוורון פָּנים (פרוסופגנוזיה) במוח, כפי שסופר בעבר בעיתון זה.
ד"ר צ'נדרקלה מינה, שהישראלים במעבדה התרגלו לקרוא לה פשוט מינה, הגיעה לכאן מאזור דלהי כדי לעבוד על פרויקט תיאורטי הרבה יותר, שעוסק ביציבות מערכות. ואם יציבות, שוב בתזמון מושלם נכנס מישהו למעבדה – פרופ' ראובן כהן, ראש המחלקה למתמטיקה. "מהאבות המייסדים", מציג אותו ברזל. גם כהן מאפסן תעודת פרס קריל בארון. הוא התחיל לחקור רשתות עוד כשהתחום היה בחיתוליו, ולכן באופן טבעי נושא ההתמחות שלו ותיק יחסית.
"השאלה שהצבתי כבר במאמר הראשון, ואני עוסק בה גם היום, הייתה העמידות של רשתות", מספר פרופ' כהן. "איך רשת מגיבה לתקלות, כיצד היא עומדת בהן, למה היא לא מתפרקת לחתיכות. מכאן נובעות שאלות כמו כמה ראוטרים צריכים ליפול כדי שהאינטרנט יתפורר ומיילים לא יישלחו, או כמה בני אדם צריך לחסן כדי שהרשת האנושית שמחברת ביניהם תיפרם והווירוסים לא יוכלו להתפשט. מתברר שלרשתות יש מבנה עמיד, וקשה מאוד לפרק אותן. לכן האינטרנט כל כך יציב. הבעיה כמובן היא מה עושים מול תקיפה חכמה, שיודעת לזהות את הצמתים הקריטיים של הרשת. אז הסיפור שונה לגמרי.
"לפעמים אתה רוצה לפרק את הרשת, למשל לעצור מחלה, ולפעמים אתה רוצה לשמר את הרשת – להגן על החשמל מנפילה. השאיפות הפוכות, אבל מתמטית זאת אותה בעיה בדיוק. עכשיו, אם מתפרצת שפעת ספרדית ויש לי מלאי חיסונים רק לעשרה אחוזים מהאוכלוסייה, איך לחסן חכם כך שהמגפה תיעצר? התשובה שלנו היא שזה תלוי בסוג של הרשת. צריך לחסן את הצמתים המרכזיים, למשל את הכרטיסן ברכבת התחתית. אם לכל בני האדם היה אותו מספר קשרים חברתיים, זה לא היה אפשרי".
"את יודעת מה התעלומה האמיתית בחקר הרשתות?", חותם ברזל את שיחתנו, "בסופו של דבר, עם כל התקלות והכשלים והמחלות והכאוס ברשתות, 99.9 אחוזים מהזמן העסק עובד. המערכות האלה יציבות ואמינות בצורה יוצאת מן הכלל. מתרחש כאן נס, כי כשאנחנו מסתכלים על הרשתות מבחינה מתמטית, המתמטיקה אומרת שהן לא אמורות להיות יציבות בכלל. למה הן בכל זאת עומדות? אנחנו למעשה ראינו שבמובן מסוים, יציבות היא ברירת המחדל של הרשת. אני חושב שאלה חדשות טובות, ואחרי כל האיומים והמחלות ומתקפות הסייבר, הנה, המחקר שלנו אופטימי".
לתגובות: dyokan@makorrishon.co.il
