 |
/images/archive/gallery/142/606.jpg רצף בינארי.
צילום: כריסטופר הווארד  |
|
|
|
|
| העולם הדיגיטלי מורכב בבסיסו משתי ספרות: אפס ואחד. מהו האפס? מתי הוא 'התגלה'? מה תפקידו ומה משמעותו בעולמנו הדיגיטלי? מסע היסטורי-פילוסופי בנבכי האפס |
|
|
|
 | דפדף בהרשת |  | |
רינת אלוני, פולס
23/7/2004 12:52 |
|
|
|
|
|
|
|
המחשב – אותה קופסה שאנחנו לא יכולים בלעדיה – היא מכונה המעבדת נתונים לפי תוכנית מוכתבת מראש, באמצעות מעבד המחשב. ההוראות שמקבל המעבד הן אוסף של סיביות (ביטים), ספרות בינאריות שמורכבות מהספרות 0 ו-1. האפס מסמל מצב
של "אין זרם, כבוי", האחד מסמל מצב של "יש זרם, דולק". כך נוצרים מספרים ארוכים המורכבים משתי הספרות ומעובדים לכדי פקודות מורכבות.
אחד? מי יודע, אולי. עם זה אפשר להסתדר. אפס? כלום. לא קיים. לא שווה. האמנם?
|
|
 |
|
 |
|
|
 |
|
 |
|
ראשית חוכמה, מה זה אפס?
|
|
|
 |
|
|
|
אפס הוא מספר שלם שבא לפני 1 ואחרי 1-. זהו מספר שמציין נייטראליות, חסר ערך בפני עצמו, כשהוספתו למספר מסוים אינה מעלה ואינה מורידה. אפס הוא גם מספר "מרווח" או הטור הריק בחשבוניה (למשל 502 לעומת 52). לאפס תפקיד נוסף, מתוחכם יותר: הוא מייצג כמות של אין. התפיסה הזו מודרנית למדי, הואיל ולתרבויות העתיקות, ובעצם עד לפני כמה מאות ספורות, התקשו אנשים להתמודד באופן מהותי עם מספר שמייצג "שום דבר" ולא כמות מדידה.
גם כיום סובל האפס מיחס מביש למחצה. למרות שהוא אינו מספר חיובי או שלילי, משתמשים בו בהקשרים שליליים: אפס הפך למספר המציין כשלון או חוסר תוצאה, במרכזיות טלפון פנים ארגוניות מוקצה האפס כמעט תמיד למרכזיה במעין ברירת מחדל, במשחקי קלפים אין לו קלף משלו, במקלדת הוא ממוקם בסוף, אחרי התשע, כאילו שמקומו בסוף ולא בהתחלה. במעליות רבות מצוין, במקום הסיפרה אפס, ק' לקרקע או כ' לכניסה.
לא בכל מקום מתייחסות מעליות בטבעיות לסיפרה אפס כמו בבניין המתמטיקה באוניברסיטת זאגרב בקרואטיה, שבו מוזמנים המבקרים בבניין ללחוץ על 1-, 0, 1, 2 או 3, ולמרבה המזל, גם בספרד ובארצות דוברות ספרדית אחרות כארגנטינה, מקבל האפס יחס מכובד יותר, שניתן לייחסו להשפעת הכיבוש המוסלמי, כפי שיפורט בהמשך.
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
מעלית שנותנת כבוד לאפס. צילום: ג'פרי לינגמונט
|
|
|
|
|
|
|
אפס, לא רק בחשבון
|
|
|
|
|
|
|
ד"ר יואב בן דב, שמלמד הסטוריה ופילוסופיה של המדעים באוניברסיטת תל אביב, יוצק לעיגול היש והאין, הנוכח-הנפקד, מתמטיקה, פסיכולוגיה, פילוסופיה ואפילו קבלה: "אם חושבים על מספרים ככמויות אז אפס הוא דבר בעייתי, כי זו כמות של שום דבר. אבל כאשר מתחילים לחשוב על מספרים באופן מופשט, אזי גם האפס הופך להיות מספר. כשאנחנו מתארים את המספרים החיוביים והשליליים לאורך ציר המספרים הופך האפס לנקודה על הציר, ואף הנקודה החשובה ביותר – ראשית הצירים".
"מבחינה פילוסופית, מושג האפס הוא בעייתי כי הלוגיקה שלנו תופסת רק דברים קיימים. הלוגיקה הזו מקורה בפרמנידס, פילוסוף יווני מהמאה השישית לפני הספירה, שאמר שהיש ישנו והאין איננו: 'אי אפשר לדעת את אשר איננו, ואי אפשר לבטאו'. נשמע הגיוני, אבל משתמע מכך שמה שאיננו, לא קוראים לו בשם ולא מדברים עליו, כך שהאפס איננו קיים. אפשר לומר שהבעיה נעוצה בכך שבעצם, האפס הוא אין שישנו. קושי מחשבתי דומה נוצר בסוף המאה ה-19, כשעולה תורת הקבוצות – ענף במתמטיקה העוסק בתכונותיהן של קבוצות – ובה מגדיר גיאורג קנטור, מתמטיקאי ממייסדי התורה, את הקבוצה הריקה. זוהי קבוצה שאין בה שום פריטים, ובכל זאת היא קבוצה. השכל מתקשה לתפוס את זה, אבל כהפשטה מתימטית המושג של קבוצה ריקה הוא חיוני בתורת הקבוצות".
"בלוגיקה החדשה אנחנו מוצאים אצל הפילוסוף הגרמני הגל, שפעל בתחילת המאה ה-19, לוגיקה הפוכה מזו של פרמנידס. הלוגיקה ההגליאנית היא דיאלקטית, לוגיקה של ניגודים. כל דבר מניח את הניגוד שלו, היש והאין הם שני צדדיו של אותו המטבע. דיאלקטיקות וניגודים מאפיינים גם את התפיסה הפוסטמודרנית של היום, שבה קיימת נטייה להתייחס לנוכחות של ההיעדר: הנעדר שהוא נוכח, הכסא הריק. כמו שאמר הפסיכולוג הצרפתי לאקאן: 'האב הנעדר נוכח יותר מהאב הנוכח'. הפסיכואנליזה המודרנית מתעסקת היום במה שלא נאמר, ומדגישה אותו הרבה יותר מהנאמר".
"אפשר למצוא מוטיבים דומים גם בקבלה, שבה הרווחים הלבנים שבין האותיות הם האור. הקבלה, העוסקת במהות האלוהות, בבריאת העולם, בשכר ועונש, בגלות וגאולה, נקראת גם 'תורת הנסתר' ומבוססת על ההבחנה בין הגלוי בעולם ובתורה לבין הנסתר בהם. זרם חשוב בקבלה הוא קבלת האר"י (רבי יצחק לוריא), שחי בצפת במאה ה-16. בספר 'עץ חיים' של רבי חיים ויטל, תלמידו של האר"י, הבריאה מתחילה באור אינסופי שממלא את הכל, עד שאין מקום לשום דבר. במובן זה המלאות הטוטאלית והריקות הטוטאלית הן היינו הך, שתיהן לא משאירות מקום ליש. כדי שהעולם יוכל להיברא, האור האינסופי מצמצם את עצמו, ובריקות הזו יש מקום לאור מבחוץ להיכנס לריק, וכך יש מקום לעולם. בדומה לאפלטון, גם 'עץ חיים' מניח שחלל הצמצום הוא עגול: לו היה מרובע או משולש, היתה בו פינה, משהו שרירותי, שונה מאחרים".
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
אפס. מתוך קמפיין של חברת בזק
|
|
|
|
|
|
|
1 זה יאנג, 0 זה יין
|
|
|
|
|
|
|
ממשיך בן דב: "גם הפילוסופיה הסינית היא דיאלקטית: בניגוד לזו של פרמנידס, היא מאמינה שהעולם מורכב משני הפכים, היין (נקבה) והיאנג (זכר), כוחות מנוגדים שתלויים אחד בשני ומשלימים אחד את השני. מקור השמות יין ויאנג מציין את הצד האפל והצד המואר של ההר. הצד המואר יבש, חם, דברים נפתחים בו. הצד האפל לח, קר, דברים נסגרים בו. כל דבר בטבע וביקום מכיל יין ויאנג במינונים שונים. אם היאנג הוא המלא, היין הוא הריק, ולהיפך. שני הצדדים מתחלפים ביניהם כל הזמן. כל אחד יוצר את השני. לאו-טסה, שניסח את חוכמת הטאו, כתב ב'ספר הדרך הסגולה' שהריקות נותנת לדברים את הממשות שלהם. כד, למשל, איננו כד, ללא חללו הריק. שוב מדובר בהיעדר הממשי".
"'ספר התמורות' (אי צ'ינג) הסיני, אחת מהיצירות הקדומות ביותר של התרבות הסינית, מכיל 64 שישיות קוויות הנקראות 'הקסאגרמות'. אלה צירופי צורות בנות שישה קווים אופקיים, שכל אחד מהם יכול להיות שלם (יאנג) או מקוטע (יין). מפזרים בצורה אקראית ערימה של מקלות ניחוש ומגיעים לשישיית קווים, שלכל אחת משמעות לניבוי העתיד או המצב שבו נמצאים עכשיו. כשהדבר הזה הגיע לאירופה במאה ה-16, הבין הפילוסוף והמתמטיקאי לייבניץ שיש פה מבנה מתמטי: אפשר לקרוא לקו השלם של היאנג 1 ולקו השבור של היין 0. יש שישה ביטים, של 0 ו-1, שנותנים 64 צירופים. זה המקור לשיטת הרישום הבינארית: בעזרת קווים של יין ויאנג, או לחילופין, באמצעות ביטים של 1 ו-0, אפשר לבטא כל מצב וכל צורה של מידע".
הכתבה פורסמה בגיליון המאה של מגזין סגנון החיים הדיגיטלי "פולס". תודה לד"ר יואב בן דב מאוניברסיטת תל אביב על הסיוע בהכנת הכתבה
| | | | | |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
