השתייכותו של הרב עזריאל זליג אוירבך לפלג הירושלמי איננה מובנת מאליה, בוודאי כאשר מדובר על הפיכתו למנהיגו הבא של הזרם הזה. ר' עזריאל הוא בנו של הפוסק הנודע הרב שלמה זלמן אוירבך, וחתנו של פוסק נודע אחר, הרב יוסף שלום אלישיב, שנחשב ל"גדול הדור".
ר' עזריאל הוכר במהלך השנים כפוסק חשוב וזכה להערכה בכל שדרות הציבור החרדי, תוך שהוא שומר על גמישות פנים־מגזרית. הוא לימד בישיבות של המגזר החסידי ושל בני היישוב הישן, עומד בראש הקהילה הליטאית בשכונת בית וגן, וממלא תפקיד רבני בשלל גופים כמו איחוד הצלה, עזר מציון, ועד הרבנים לענייני צדקה והבד"ץ הליטאי "שארית ישראל" (תפקיד שהוא איננו ממלא כיום, בעקבות הצטרפותו לפלג).
בסדרת ספריו "לבושי עז" הוא נוקט גישה הלכתית מחמירה מאביו, הדומָה יותר לשיטת הפסיקה של חמיו. מכיריו מתארים איש הלכה שקט ואדם מתון ומיושב בדעתו, ש"לא אוהב רעש ומלחמות". אגב, כבוגר ישיבת סלבודקה ר' עזריאל מכיר היטב את העומד בראשה הרב דב לנדו, מנהיג דגל התורה הנוכחי, ואף רוחש לו כבוד. עובדה זו, יחד עם אופיו הנינוח, יוצרת תקוות שהלהבות בין הפלג לדגל התורה יירגעו בהנהגתו של ר' עזריאל.
בתקופת ההקמה של הפלג, ר' עזריאל לא העניק לו תמיכה מלאה. כאשר אנשי הפלג, בראשות אחיו ר' שמואל, הריצו לראשונה רשימות עצמאיות בבחירות המקומיות ב־2013, נקט ר' עזריאל גישה ייחודית. במכתב שפרסם הוא הביע את דעתו שבירושלים יש להצביע לרשימה שהקים אחיו הגדול, שכן זהו בגדר "אתריה דמר" (מונח הלכתי המורה על כך שבמקום מגוריו של רב מסוים יש לקיים את פסיקתו), והתעלם מהשאלה כיצד יש להצביע בערים אחרות שהפלג הריץ בהן רשימות. היו שראו בכך ניסיון ללכת בין הטיפות – לתמוך באחיו הגדול, אך לא להתערב יתר על המידה במאבק הליטאי.
אחרי פטירת אחיו ב־2018 הצטרף ר' עזריאל באופן רשמי ל"מועצת גדולי עולם התורה", הגוף הרבני של הפלג. תחילה התמקד בעצמאות מוסדות החינוך של הפלג ומשך את ידיו מנושא הגיוס, אך עם הזמן הלך ואימץ את עמדות הפלג גם בתחום זה, תוך שהוא מיישר קו עם ר' אשר דויטש.
בתיעוד מוקלט מן העבר נשמע ר' עזריאל מביע עמדה אוהדת לחיילי צה"ל. הוא נשאל בו על הסיפור המפורסם על אביו ר' שלמה זלמן, שהציע לאדם שביקש לנסוע לקברי צדיקים להתפלל בהר הרצל הסמוך, על קבריהם של חללי צה"ל הקדושים. ר' עזריאל פקפק באמינות הסיפור, אך הבהיר שגם אם אביו לא התבטא כך, הדברים נכונים מצד עצמם, וכי על חללי צה"ל נאמר בתהילים "בְּשַׂר חֲסִידֶיךָ לְחַיְתוֹ אָרֶץ". כשהשואל התקשה לקבל את העמדה הזו, ציין הרב: "הוא בא להציל אותך". מנגד, בעיתון הפלס פורסם לאחרונה בשמו שמותר לחלל שבת כדי להציל בחור מגיוס לצבא, שהוא "מקום של שמד". כיצד מסבירים את השינוי החד? מקורביו של הרב טוענים שאין סתירה בין הדברים; אסור לצעיר חרדי להתגייס לצבא, אבל החיילים שכבר נמצאים שם מקיימים מצווה והם קדושים.
אישיותו ודעותיו של ר' עזריאל אינן טבעיות אפוא בנוף הפלג הירושלמי. מה מביא פוסק כלל־חרדי לנישה המצומצמת של הפלג? בעיני אחד מבני שיחי, זהותם של ה"גדולים" העומדים בראש הקבוצות החרדיות השונות היא לעיתים מקרית לחלוטין. "אפשר היה לשים בראש הפלג את ר' דב לנדו, שיש לו דעות קנאיות, ואת ר' עזריאל בראש המיינסטרים, ואף אחד לא היה מרגיש הבדל", הוא מגדיר זאת בחדות.
"לר' עזריאל יש דעה קנאית אבל לא התנהגות קנאית", ממשיך האיש. "לדעתי, גם היום הוא היה מעדיף שדברים בפלג יתנהלו אחרת, אבל מכיוון שהפלג הוא עובדה קיימת, הוא רואה צורך לשמר אותו". אחרים יטענו שיציאתו של ר' עזריאל מהאזור הטבעי שלו נובעת בכלל ממסירות משפחתית לאחיו מייסד הפלג, או כהשפעה מנישואיו השניים לפני כעשור לרבנית מינה, המשתייכת לענף של משפחת אלישיב הידוע בדעותיו הקנאיות.
