מעריב nrg - חוזר חלילה - פותחים ראש

ראשי > ניו אייג' > פותחים ראש > כתבה

חוזר חלילה

הפרקטלים - אותן צורות מתימטיות אינסופיות - מופיעים שוב ושוב בארכיטקטורה, במשחקים ובתסרוקות של תרבויות אפריקה. למה? המתימיטקאי רון אגלש בילה שם שנה וניסה לברר

דפדף בניו אייג'

שחר שילוח
26/12/2007 12:33

הפרקטלים הם מוטיב חוזר, תרתי משמע, בתרבות האפריקאית. המתמטיקאי רון אגלש בילה שנה ביבשת השחורה וחקר איך בני תרבויות אפריקאיות שונות משתמשים בצורות פרקטליות, שמציתות את דמיונם של מדענים מאז שנות השמונים.

הפרקטלים הם צורות גיאומטריות מורכבות שבהן כל חלק חוזר על המבנה של השלם, רק בקנה מידה קטן יותר. הפרקטלים מצויים במבנים בטבע, כמו בהשתרגויות של עורקי עלים או במבנים של ענפים, וכן בגוף האדם, למשל במבנה כלי הדם. למעשה הם מצויים בכל מקום ועדיין יש בהם משהו שקשה לתפוס באורח החשיבה

הרגיל שלנו. הרי ככל שסרגל המדידה שלנו קטן יותר, ויכול לרדת עמוק יותר לרמותיו של הפרקטל, אנו מקבלים צורה גדולה יותר.

קחו לדוגמה תנור ספירלה ישן. סרגל רגיל יוכל למדוד את אורכו של כל אחד מגופי החימום, סרגל זעיר יוכל למדוד את אורכם של הסלסולים על כל גוף, ואילו סרגל זעיר עוד יותר את הסלסולים בתוך הסלסולים. אם חושבים על זה, פרקטל מכיל אין סוף מבנים שמכילים אין סוף מבנים - כך שמתקבל מספר שהוא גדול מאין סוף. זה אחד הדברים, אגב, שטרדו את מנוחתו של המתימטיקאי הדגול גאורג קנטור.

כשקנה המידה קטן - הפרקטל גדל


	כל בית הוא דגם של הכפר


	נחזור לאפריקה. ב-1984 אגלש גילה שבמבט מן האוויר לכפרים אפריקאיים יש מבנה פרקטלי. הוא יצא לחקור את הנושא ובילה שנה ביבשת. כשהגיע אל הכפר עצמו הוא נוכח שראש הכפר מודע למבנה הפרקטלי של המקום שבו חי, ואף לקח אותו למקדש המקומי שגם לו מבנה פרקטלי, של קו שמתכנס בתוך עצמו. לכפר נוסף שאגלש חקר היה מבנה בסיסי של טבעת דמוית עלה. כל משפחה גרעינית גרה בבית טבעתי משלה, שבמרכזו ניצב מזבח. כל חמולה (המורכבת ממספר משפחות) התרכזה במתחם טבעתי דומה, שעשוי מהטבעות הראשוניות כשבמרכז, במקום המקביל למזבח, מוקם ביתו של ראש המשפחה. גם צורתו של הכפר, ברמת המקרו, הייתה טבעתית: לאורך קווי המתאר הסתדרו הטבעות של מתחמי החמולות ובמרכז היה מתחמו הטבעתי של ראש הכפר, שוב במקום שמקביל למזבח המשפחתי שמופיע ברמת המיקרו. ההתכנסות לאינסוף פעלה גם בכיוון ההפוך: כל מזבח בתוך כל בית, היה למעשה דגם של הכפר כולו.

מבנה כפר במאלי


	אלגוריתמים בחול


	אגלש חשב שהמבנים הפרקטליים ימצאו בוודאי בעוד תרבויות לא-מערביות, אך נוכח שאצל ילידי אמריקה ובתרבויות של דרום האוקיינוס השקט אין מבנים כאלה. אצל ילידי אמריקה, למשל, הוא הבחין במבנה חוזר של מעגל וצורת צלב, כשהמעגל מופיע ברמת המקרו והצלב ברמת המיקרו. הדפוס חוזר על עצמו בארכיטקטורה עירונית וכן בעיטורים על גבי כלים. אגלש מעריך שהפרקטלים לא נוצרו מתוך ידע מתמטי אלא מתוך אינטואיציה טהורה. כששהה בדקר שאל את המקומיים מה מתווה את חוקי הבנייה שלהם, והתשובה שקיבל הייתה, "אנחנו עושים את זה כי זה יפה". אבל, כך גילה, הרבה פעמים מדובר באלגוריתמים ואפילו באלגוריתמים מורכבים מאוד. הצלבים האתיופיים הם דוגמה לכך. גם משחק הבּאוּ הקנייתי, שמוכר גם ב"מנקלה" ובשמות אחרים בארצותיה השונות של אפריקה, מבוסס על ידע אלגוריתמי. באנגולה אגלש פגש שבט שבו, כחלק מעבודת הפולחן, מציירים פרקטל בחול, כשהכללים קובעים שאסור להרים את המקל ואסור לחזור על אותו קו פעמיים. כל רמה של הפרקטל, מהפנים כלפי חוץ, מסמלת רמת ידע אחרת. רמת המיקרו שייכת לילדים, רמת המאקרו מייצגת את האבות הקדומים על כל רמות הביניים שבתווך.

צלב אתיופי

בחורות משחקות ב''באו''


	שורות התירס בשיער


	פרקטל שמופיע בכל מקום באפריקה הן הגדרות הקלועות במבנה פרקטלי. רמת הצפיפות של הקליעה עולה ככל שמתקרבים לחלקיה העליונים של הגדר. אגלש גילה שאם מבטאים את רמת הצפיפות של המקלעת בגרף, מתקבלת עקומה מקבילה לזו שמתארת את התחזקות עוצמתה של הרוח ככל שעולים גבוה יותר מעל פני האדמה. החלקים התחתונים של הגדר חלשים יותר וחדירים יותר לאבק ולרוחות וככל שעולים מעלה הקליעה הופכת לצפופה יותר, חזקה יותר ודורשת גבעולי קש יותר ארוכים. שתי הדוגמאות האחרונות מראות שלידע הפרקטלי היה שימוש הן בחיי היום-יום והן בחיי הרוח. פרקטל שכולנו מכירים הוא זה של הצמות במבנה "שורות התירס", שחוזר לא רק באפריקה אלא גם במערב, למשל על ראשים של ראפרים. גם הצמות הן פרקטל. עדויות לקיומן של צמות נמצאו על ראשיהם של פסלים בחפירות ארכיאולוגיות ותמיד היה להם תפקיד סמלי בדת ובחברה. הן סימלו מעמד דתי וחברתי ושיוך משפחתי והיו הרבה יותר מסתם תסרוקת. גם למלאכת הקליעה עצמה יש משמעות עמוקה – מי קולע למי, מה היחסים ביניהם, מהו העיתוי וכן הלאה. הקליעה נעשתה בדפוסים שונים, כמו ספירלות וקווים ישרים, אבל תמיד ביטאה ידע מתמטי. מעניין שמה שסייע להשתמרות המסורת הייתה הדרישה מהעבדים במטעים להופיע בתסרוקת נקייה ומסודרת. צמות שורות התירס הצמודות לגולגולת אפשרו להם למלא אחר הדרישה. צמה שקלועה משלוש קבוצות של צמות קטנות היא דוגמה למבנה פרקטלי שקל להבינו.

תסרוקת ''שורות תירס'' - גם פרקטל


	קישורים


	הרצאתו של רון אגלש על פרקטלים באפריקה ד"ר דינה ראלט על פרקטלים בבלוג שלה

מדד הגולשים

	תשתחרר, בנאדם 40.86%

	אני הוא זה 9.68%

	האיש שפתח את הדלת 5.38%

עוד...

פותחים ראש
	אימה ופחד: כך המוח מונע מאיתנו לעשות מדיטציה
	האל שבאל.אס.די
	על תפיסת הזמן של ספר ויקרא: פרשת שבוע
	גני שעשועים מהגיהנום: גלריית צילומים

סקר


יצאת פעם מחוץ לגוף?
כן
לא