נבכי תורת הקוונטים ומסתורי הקיוביט
לא קל לחדור לעומק נבכי תורת הקוונטים, אך כאן נשתדל להציץ מעט. ננסה להכיר ארבעה ממצבי הקיוביט, ולשם כך ניעזר בפוטון שיכול להימצא גם כאן וגם שם, ובמכשיר הנקרא אינטרפרומטר
הקיוביט המתאים ביותר להסביר זאת בצורה הפשוטה ביותר האפשרית, מתואר על-ידי מכשיר הקרוי אינטרפרומטר, שפועל באופן הבא: נניח שפוטון יחיד נשלח מצד שמאל ונע ימינה (ראו באיור) אל עבר מפצל-קרן, שהוא בעצם מראה מחזירה-למחצה. אם קרן אור חזקה רגילה הייתה מגיעה למפצל, הקרן הייתה מתפצלת לשתי קרניים שוות בעוצמתן. כשמגיע למפצל פוטון יחיד, המפצל מעביר את הפוטון לשני מסלולים שונים בו זמנית.
אילו הפוטון מגיע משמאל לימין כמו באיור, נאמר שמצבו הוא "0". במקרה זה המפצל מעביר אותו לשני מסלולים המהווים יחד את מצב ה"+". לעומת זאת, עבור פוטון שמגיע מכיוון למטה לכיוון למעלה אל עבר המפצל, נאמר שמצבו "1". המפצל עדיין מעביר אותו לשני מסלולים, אך הפעם הם מהווים את מצב ה"-". שני המסלולים באיור, המהווים את מצב ה"+", חוזרים ומתאחדים אל תוך מפצל שני, ולאחר המפצל הזה ישנם שני גלאיי פוטונים שמגלים באיזה מצב סופי נמצא החלקיק. איך נדע היכן יתגלה הפוטון שבאיור?
נתחיל במקרה פשוט הרבה יותר. אילו היינו מחליפים את המראות מפצלות הקרן במראות רגילות (המונחות עדיין באותו הכיוון האלכסוני), היה הפוטון המגיע משמאל פוגע במראה האלכסונית הראשונה, עולה כלפי מעלה באזור (1) באיור לכיוון מראה ב', מופנה ימינה באמצעות מראה ב', ואז מופנה כלפי מעלה במראה האלכסונית השנייה, ובהכרח פוגע בגלאי B (כלומר הגלאי העליון), באזור (2) באיור.
בתיאור קוונטי פשטני היינו אומרים שהחלקיק המגיע משמאל ימינה למפצל הראשון הוא במצב "0", והוא נשאר במצב זה, "0", לאורך כל המסלול שלו. בצורה דומה, פוטון שהיה מגיע מכיוון מטה כלפי מעלה (אינו מופיע באיור), היה נזרק ימינה על-ידי המראה האלכסונית הראשונה, נזרק כלפי מעלה על-ידי מראה א', וימינה לכיוון הגלאי הימני (גלאי A) על-ידי המראה האלכסונית השנייה. בתיאור הקוונטי נאמר שהחלקיק המגיע מלמטה הוא במצב "1", והוא נשאר במצב זה לאורך כל המסלול שלו. נזכור זאת להמשך – פוטון במסלול הפוגע במראה א' הוא במצב "1" (באזור 1) ופוטון במסלול הפוגע במראה ב' הוא במצב "0" (באזור 1).
על-פי תורת הקוונטים, מראה מפצלת-קרן, בשונה ממראה רגיל, מעבירה את "0" למצב "0 פלוס 1" כלומר למצב "+", ואילו את המצב "1" היא מעבירה למצב "0 מינוס 1" כלומר למצב "-".
נרשום זאת כך: נוסחת התפתחות של המצב "0" היא "+" <-- "0" (כלומר המצב "0" הולך למצב "+"), ונוסחת התפתחות של המצב "1" היא "-" <-- "1" (כלומר "1" הולך למצב "-"). דבר זה נכון גם למראה המפצלת הראשונה וגם לשנייה. על-מנת לעקוב אחרי החלקיק שבאיור לכל אורך המסלול שלו, נרשום את המצב באיזור (1), כלומר את המצב "+", בצורה מפורשת, כפי שניתן לראות בנוסחה i. אגב, המקדם של אחד חלקי שורש שתיים נקרא מקדם נרמול וניתן (וגם רצוי) להתעלם ממנו בשלב זה. בצורה דומה נרשום את המצב "-", כפי שניתן לראות בנוסחה ii.
כעת נוכל לעקוב בנחישות אחרי החלקיק הקוונטי המגיע משמאל, כלומר במצב "0". באזור (1) בציור, הוא יהיה במצב "0 פלוס 1" (כלומר "+"). אך מה יהיה גורלו כשיגיע לאזור (2)?
אם לא נפריע לחלקיק בהיותו באזור (1), מצבו יתואר על-ידי הנוסחה i, כלומר, סופרפוזיציה עם סימן פלוס, אך נזכור שמדובר בעצם בסכום של שני מסלולים. מותר לנו להתחשב תחילה במה שקורה לכל אחד מהמסלולים בנפרד, ורק אחר-כך לחבר את התשובות. שני המסלולים יגיעו יחדיו למפצל הקרן השני. במפצל השני תתרחש התפתחות של כל אחד מהמסלולים שוב באמצעות נוסחות ההתפתחות שצוינו למעלה, נוסחת ההתפתחות של "0" (פוטון במסלול המגיע ממראה ב'), הרי היא "+" <-- "0" ונוסחת ההתפתחות של "1" (פוטון במסלול המגיע ממראה א') הרי היא "-" <-- "1".
כעת, כך קובעת תורת הקוונטים, בגלל שהפוטון מגיע בשני המסלולים גם יחד, ובגלל שהוא מתנהג כמו גל, נצטרך לאחד את מה שקורה לחלקיק המגיע למפצל השני במסלול משמאל ומה שקורה לחלקיק המגיע למפצל השני במסלול מלמטה, בדיוק כמו שמאחדים שני גלים שיכולים לבצע התאבכות בונה, או התאבכות הורסת. התוצאה מתוארת בנוסחה iii.
על-מנת לחשב לאיזה כיוון ביציאה מהמפצל השני תתרחש התבאכות בונה ולאיזה כיוון תתחרש התאבכות הורסה נשחזר את השלבים: התחלנו מהמצב "0" שעבר למצב "+" באזור (1) כמתואר על ידי נוסחה i, כאשר "0" בנוסחה i הנו מסלול הפוטון הפוגע במראה ב' ו-"1" הנו מסלול הפוטון הפוגע במראה א'. כעת כל חלק, גם ה-"0" וגם ה-"1", מתפתח תוך כדי המעבר במפצל השני, ומהסכום של שניהם מתקבלת נוסחה iii. מאחר ו-"0" באזור (1) עובר למצב "+" באזור (2), ואילו "1" באזור (1) עובר למצב "-" באזור (2), הרי הסכום שלהם, "0" + "1" באזור (1) עובר לסכום של התוצרים שלהם, כלומר לסכום של "+" ושל "-" באזור (2).
מאחר והסכום "0" ועוד "1" הוא מנורמל (על-ידי חלוקה בשורש 2) כפי שרואים בנוסחה i, אז גם התוצר, "+" ועוד "-", בנוסחה iii מופיע עם מקדם נירמול זה (ראו מחוץ לסוגריים המרובעים בכל פעם). כל מה שנותר הוא לפתוח את הסוגריים ולכנס איברים ומיד מתקבלת התוצאה "0", כלומר פוטון שנע לכיוון גלאי B - כשם שקרה כשהחלפנו את המפצלים במראות רגילות.
במהלך כינוס האיברים בנוסחה iii, רואים שהמצב "0" באזור (2) עובר התאבכות בונה כי משני המסלולים הוא מגיע עם אותו הסימן, ואילו המצב "1" באזור (2) עובר התאבכות הורסת כי משני המסלולים הוא מגיע עם סימנים הפוכים (מופע הפוך), גל שמגיע בשיא מתחבר עם גל שמגיע בשפל והם מבטלים זה את זה.
הערה חשובה לסיכום: על-מנת לשמור על החלקיק במצב של סופרפוזיציה בשני המסלולים המבוקשים, אסור להפריע לו בדרכו. למשל, אסור לבצע מדידה שלו לפני שעבר את המפצל השני. אם כן נבצע מדידה, לא על-ידי גלאי פוטונים (כי הוא בולע את הפוטון), אלא על-ידי מדידת המכה שהחטיף הפוטון למראות א' ו-ב', החלקיק ימשיך בדרכו אך יפסיק להתנהג כגל ו"יבחר" רק מסלול אחד לפני
אז, בהתאם לתורת הקוונטים, בין אם החטיף הפוטון מכה למראה א' או למראה ב', בכל מקרה יפוצל במפצל הקרן השני, ולכן יגיע בסיכוי שווה לכל אחד משני הגלאים, ותימנע ההתאבכות שחישבנו מקודם.
בעיה זו קיימת גם במחשב קוונטי מרובה-קיוביטים: כל הפרעה עשויה להרוס את הסופרפוזיציה ולמנוע את ההתאבכות הרצויה. זו אחת הסיבות לכך שעד כה ההתקדמות הטכנולוגית מעבר לאלגוריתם בעשרה קיוביטים היא כה קשה.
מקדם הנירמול, שהקוונטיקאים מכנים "אמפליטודה", עוזר לנו לקבל את המצב "0" במוצא, ואילו היינו כותבי את כל הנוסחות ללא מקדמי הנירמול, התוצאה הייתה מוזרה - פעמיים המצב "0". קל לראות זאת בעזרת נוסחה iii, אם משמיטים ממנה את כל מקדמי הנירמול של אחד חלקי שורש 2.
מקדם הנרמול עוזר לנו גם לחשב מה קורה אם מודדים מייד לאחר המפצל הראשון. הרי מתקבל המצב "+" וממנו ניתן לקבל הסתברויות למדידת "0", כלומר חלקיק נע כלפי מעלה, ולמדידת "1" כלומר חלקיק נע ימינה: תורת הקוונטים גורסת (זוהי אקסיומה של תורת הקוונטים) כי ההסתברויות תמיד מתקבלות על-ידי העלאה בריבוע של מקדם הנרמול, כך שנקבל סיכוי שווה של חצי בדיוק, למדידת "0" או "1".
מעניין לראות שגם המצב "-" באיזור (1) ייתן בדיוק את אותם הסיכויים, חצי-חצי, למדוד חלקיק נע לכיוון מראה א' או חלקיק נע לכיוון מראה ב'. זאת בגלל שגם הריבוע של מינוס אחד חלקי שורש 2 הינו חצי בדיוק.
>>> חזרה לידיעה הראשית על המחשבים הקוונטיים
נא להמתין לטעינת התגובות
אקו"ם